Родился 22 августа 1937 года в Ростове-на-Дону. Советский футболист, нападающий. Мастер спорта (с 1960). С 1956 по 1959 год выступал за «Ростсельмаш».Основную карьеру провёл в 1959—1968 годах в ростовском СКА, провёл за команду 225 игр, забил 70 мячей, был капитаном команды. № 1 в списке 33-х лучших в 1966 году. В 1963 году провёл 2 игры и забил 3 гола за олимпийскую сборную, в 1964—1966 — 6 матчей и 2 гола за главную сборную. По окончании карьеры игрока работал тренером. Тренировал СКА (Ростов-на-Дону), СКА (Одесса), «Кубань», «Торпедо» (Таганрог), «Атоммаш» Волгодонск, «Химик» (Уварово).

Скончался 15 января 2014 года в Германии на 77-м году жизни.

- Имея отлично поставленный удар с двух ног, Геннадий ко всему прочему являлся грозой стражей ворот, чему свидетельство - семь десятков голов в союзной высшей лиге, по такому показателю он второй после Олега Копаева, опережая даже признанного голеодора Виктора Понедельника, - писал о нем известный ростовский журналист Евгений Серов всего полтора года назад в материале, опубликованном в газете "Футбольный курьер", который был посвящен 75-летнему юбилею футболиста. - Без промаха хладнокровно исполнял одиннадцатиметровые, один из которых зафиксирован в знаменитом «серебряном» матче-66 в «рамку» столичного «Торпедо».  Без промаха хладнокровно исполнял одиннадцатиметровые, один из которых зафиксирован в знаменитом «серебряном» матче-66 в «рамку» столичного «Торпедо». Одно из достоинств Матвеева, сейчас, увы, редкое, даже редчайшее, - он был кровным ростовчанином, воспитанником школы «Динамо» и конкретно мудрого наставника Сергея Домбазова. Служил «Ростсельмашу», где начинал, и СКА, которому отдал лучшие футбольные годы, служил верно, без оглядки на самые заманчивые приглашения со стороны, в том числе из ведущих клубов Союза.